matesYmates
dom
10
ene
2021
PROPORCIONALIDAD
ÍNDICE
1. Razones y proporciones.
2. Magnitudes directamente proporcionales.
3. Magnitudes inversamente proporcionales.
4. Proporcionalidad compuesta.
5. Porcentajes.
Para aprender en la web...
aplicacionesinfo anaya interactiva ematemáticas aula matemática
porcentajes(facilico) amolasmates testeando
porcentajes, IVA, interés, IPC vitutor thatquiz proporcionalidad compuesta
mié
16
dic
2020
KIRIGAMI
Hemos elaborado estas postales siguiendo la técnica del Kirigami (arte de doblar y cortar el papel). La estructura matemática que esconde es un fractal: el fractal de Sierpinski. Cada uno lleva una iteracción más que el anterior...¡cuánto trabajo! pero...¡que bonitos!.
Más fotos de las creaciones de mis chavales
mié
05
feb
2020
Corazones trenzados
Material necesario:
- 2 cartulinas de diferente color
- Regla
- Compás
- Tijeras
- Pegamento
¿Cómo se hacen?
Cada corazón está compuesto de dos piezas como ésta -->
Está formada por un cuadrado y un semicírculo.
TRUCO: alarga un poco (medio cm) el cuadrado para que no te quedes corto al trenzar...al final recortarás el sobrante)
TRUCO: Harás antes la segunda pieza si "silueteas" con el lápiz la primera ya recortada en la segunda cartulina.
Después hay que hacer "bandas" de la misma anchura, puedes elegir si hacer 2,3,4,5...
Divide al ancho por el número que quieras hacer para que te queden todas igual de anchas
Se recorta y ¡a trenzar!.
Al final, pon un poco de pegamento en los finales de las "bandas" para que quede el corazón fijo. Recorta si es necesario la cartulina sobrante.
Vídeos explicativos
En el primer vídeo puedes ver todo el proceso.
En el segundo, han hecho las piezas "dobles"; de esta forma quedan dos corazones tipo bolsita.
Los alumnos y alumnas de 3º de ESO hicieron corazones y los pusieron como portada de una postal para San Valentín. En 1º hicieron un montón de corazones.
Para el interior hubo varias opciones: un corazón, un árbol con corazones colgantes o un "I love you" en 3D (popup).
Éstos son los resultados:
lun
20
ene
2020
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
M. de igualación consiste en...
--> Despejar una incógnita de una ecuación.
--> Despejar la misma incógnita de la otra ecuación.
--> Igualar ambas expresiones.
M. de reducción consiste en...
--> Sumar las ecuaciones y que una incógnita desaparezca.
A veces, hay que multiplicar una ecuación (o las dos) por números adecuados.
M. de gráfico consiste en...
--> Dibujar la gráfica de las dos ecuaciones (dos rectas).
--> Ver si las rectas se cortan (hay solución), son paralelas (el sistema no tiene solución) o son coincidentes (infinitas soluciones).
El método gráfico funciona realmente bien si usamos un programa que nos haga las gráficas. Os recomiendo Geogebra.
También puedes descargarte la app o la extensión para Chrome
O usarlo online https://www.geogebra.org/classic?lang=es
Cuando acabas tus cálculos puedes comprobar si el resultado que has obtenido está bien o mal.
Vamos a comprobar cuál de las tres opciones ofrecidas es la correcta.
A) Sustituimos la x por 2 y la y por 3 ...
en la primera ecuación queda
-10+18 =70 ?
8 no es igual a 70
por lo tanto la opción A) NO es la solución.
B) Sustituimos...10+60 = 70 ? --> SI!
Sustituimos en la segunda... -8+30 = 22 ?
--> SI!
Ésta es la solución!!!
Queremos inventar un sistema que tenga como solución x= 1 y= 4
Comenzamos por ejemplo con 3x-6y ... tendrá que ser igual a ... 3·1-6·4 =3-24=-21
Ya tenemos la primera ecuación --> 3x-6y=-21
Vamos con la segunda ecuación
Ponemos 2x + y ... tiene que ser ... 2·1+4 ... 6
Será 2x + y=6
Si tienes que inventar un sistema con infinitas soluciones solo tienes que escribir una ecuación y poner como segunda ecuación la primera duplicada o triplicada...
Y si tienes que inventar un sistema incompatible (sin solución), escribe una ecuación y pon como segunda ecuación la primera duplicada o triplicada PERO igualada a otro número del que debería...
Si nos dan un sistema con las incógnitas desordenadas, o hay paréntesis por hacer, o hay denominadores...operaremos hasta que esté "perfecto":
- las "x" en la primera columna
- las "y" en la segunda
- y a la derecha del = los términos independientes
Si, si...los sistemas ayudan a resolver problemas. Sólo tienes que:
1.- Leer atentamente el enunciado.
2.- Elegir (y escribir) las incógnitas y expresiones que nos van a servir.
3.- Releer y plantear un sistema, traduciendo el enunciado a ecuaciones.
4.- Resolver y decir la solución.
Según vayas haciendo problemas te costará menos plantearlos.
Tranquilo/a !!! Les pillarás el "truco".
Éste es un método muy diferente a los que estás acostumbrado/a...se usan DETERMINANTES.
EJERCICIOS
vie
29
nov
2019
Ecuaciones de segundo grado
Se resuelven aplicando la fórmula
Puede usarse la fórmula anterior, pero es mucho más rápido y sencillo usar otras técnicas.
Se despeja x cuadrado y se hace una raíz cuadrada.
Puede tener dos soluciones reales, una o ninguna.
Se saca x de factor común y deducimos que x=0 (primera solución) o el otro factor es cero (y se despeja la otra solución).
En el segundo tipo, cuando sacamos "x" de factor común, estamos FACTORIZANDO. Factoriza a ritmo de rap con este vídeo
Ecuacans:
Programa para resolver ecuaciones de grado 1 y 2
Hoja de cálculo para corregir tus ejercicios.
sáb
16
nov
2019
BINOMIO DE NEWTON
Vamos a aprender a desarrollar (a+b) elevado a cualquier exponente positivo.
En 2º de ESO ya aprendiste a hacer el binomio suma al cuadrado... el resultado era
Fíjate que comenzamos elevando al cuadrado el a, luego ponemos el número +2 por a y por b, y finalmente ponemos +b al cuadrado...Observa los coeficientes del resultado...son 1 2 1
Esos números aparecen en un triángulo famoso: el triángulo de Pascal (o t. de Tartaglia). Formemos más filas del triángulo... Cada fila comienza y termina en el número 1; el resto de números salen al sumar los dos números que tiene arriba...
Fíjate
Mira y verás que: el a comienza elevado a 3 y, poco a poco, baja y cede exponente al b
Si lo que tienes que desarrollar es una resta elevada a n también te sirve el triángulo de Pascal.
La única diferencia es que los números llevan signos alternados + - + - ...
Así, en el desarrollo de la resta elevada a 4, los coeficientes que saldrán son 1 -4 +6 -4 +1
<-- Ésta es la fórmula "comprimida" del binomio de Newton.
jue
07
nov
2019
ÁLGEBRA
ÍNDICE DE CONTENIDOS DEL TEMA
1.- Introducción
2.- Expresiones algebraicas
3.- Monomios
4.- Operaciones con monomios
5.- Polinomios
6.- Operaciones con polinomios
La palabra álgebra viene del árabe: الجبر al-ŷabr que significa "reintegración, recomposición".
Y del significado de “al-jabr“, tenemos que los algebristas eran los reparadores, los que "recomponían huesos".
Tenemos ejemplos de su uso en grandes autores de nuestras letras como Cervantes o Quevedo.
Cervantes habla de algebristas en el Quijote, en el capítulo XV del tomo II:
"Donde fue ventura hallar un algebrista con quien se curó".
Vamos a jugar a éste pasapalabra de álgebra para ver cómo llevas tu vocabulario algebraico.
Clic en la imagen...
En una expresión algebraica aparecen números, letras(variables) y símbolos de operaciones. En una expresión numérica no aparecen variables.
Calentamos motores...Clic en la imagen y ¡a practicar!
VALOR NUMÉRICO DE UNA EXPRESIÓN ALGEBRAICA: Es el número que sale al sustituir la letra o letras por los valores que nos digan y operar.
Ejemplos
El valor numérico de 3x cuando x=5 es ... 15 (3·5 = 15)
El valor numérico de 6-8x cuando x=-2 es ... 22 (6+16 = 22)
Un monomio es una expresión formada por números y letras multiplicados entre sí.
MONO viene del griego "monos" y significa "uno", "único".
La palabra griega "nomós" significa "parte".
Fíjate que, algebraicamente, un monomio está formado por un único elemento. Cada monomio sería una palabra del lenguaje algebraico...cada polinomio ("poli= "muchos") sería una frase algebraica.
<--EJEMPLOS
OJO!
2x "a la cuarta" si que es un monomio porque es 2·x·x·x·x
y/3 si que es un monomio porque y/3=1/3 · y
Pero 4/x no sería un monomio
En el monomio 7xy ...
Al "7" se le llama COEFICIENTE
Al "xy" se le llama PARTE LITERAL
Este monomio tiene GRADO 2 (tiene dos variables)
Dos monomios son SEMEJANTES si tienen la misma parte literal
Dos monomios son OPUESTOS si tienen los coeficientes opuestos
Puedes realizar actividades online de todo el tema en la fantástica "álgebra con papas"
Sólo pueden sumarse y restarse monomios SEMEJANTES
3x + 7x = 10x
3x + 4y no puede reducirse
Se pueden multiplicar todos los monomios
Esto es así porque...
2·x·x·x·6·x·x·x·x·x
He hecho un quiz para que compruebes qué tal vas. Clic aquí.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por sumas (o restas) de monomios. Normalmente se escriben en orden de grado, de mayor a menor. A cada monomio se le llama término. El primer término determina el grado del polinomio. Al último término, que no lleva variable, se le llama término independiente.
Si nos piden calcular el valor numérico para un determinado valor de la variable, sustituimos y operamos.
Colocamos un polinomio debajo de otro haciendo coincidir los términos de igual grado y...¡a sumar! (o restar...ya sabes...).
Cuando cojas soltura podrás hacer las sumas sin necesidad de "colocar"...harás las sumas aqrupando "en línea"
Escribimos el primer polinomio y colocamos el segundo debajo CAMBIANDO DE SIGNO a cada término y...¡a reducir!.
La web de Algebra calculator está gustando mucho. Te permite corregir los ejercicios de polinomios (y te explica paso a paso todo el proceso).
Mathway es también una gran web y dispone de app para el móvil.
La guinda del pastel es la app photomath. Ejecutas la app, enfocas la operación, la detecta y te da la solución. También te permite ver todos los pasos.
Y aquí tienes otras webs interesantes...(haz clic sobre la imagen para acceder)
Teoría y actividades online.
Practica según tu nivel
mar
12
feb
2019
TAUMÓTROPO
Por San Valentín, vamos a hacer un taumótropo.
Taumátropo (del griego θαύμα "portento" y τρόπος "giro"), también llamado Maravilla giratoria o, en inglés, Wonderturner, es un juguete que reproduce el movimiento mediante dos imágenes, fue inventado por John Ayrton Paris en 1824.
Es un círculo que va sujeto con dos tiras o dos círculos pegados a un palito y que exhibe un par de imágenes, una en cada cara del círculo, dibujos que, al dar vueltas, parece que estén yuxtapuestos creando un efecto curioso.
lun
29
oct
2018
POLINOMIOS
Gran parte del tema ya lo trabajaste en 2º...pincha aquí para repasar.
Lo nuevo en tercero, es división y factorización...vamos allá
La división puede realizarse siempre que el grado del Dividendo sea mayor o igual al grado del Divisor. El proceso es muy parecido a cuando te tocaba dividir a mano números y el divisor tenía varias cifras. La división acaba cuando el grado del Resto es menor que el grado del Divisor.
Si el Divisor es de la forma (x+a)...la división puede hacerse usando otro método más rápido: la regla de Ruffini.
EJERCICIOS DE DIVISIÓN
Si te piden que factorices todo lo posible un polinomio, estos son los pasos que debes hacer:
1.- Ver si se puede sacar factor común
2.- Ver si ese polinomio es una identidad notable
3.- Usar el método de Ruffini
lun
03
sep
2018
Coordenadas cartesianas
Ya las conocéis de cursos anteriores, vamos a recordar con este videoquiz:
Clic en la imagen para ir a la aplicación.
Escuchad y haced el test.
mar
21
ago
2018
Descartes
Las coordenadas cartesianas llevan ese nombre en su honor. Con ellas consiguió que la geometría pudiese convertirse en álgebra
y al contrario, un gran avance.
vie
13
abr
2018
Coordenadas y funciones
Reforzaremos lo que ya sabemos sobre coordenadas cartesianas y aprenderemos a dibujar gráficas de funciones.
Ver los temas desarrollados:
- Funciones lineales. Resolución gráfica de sistemas
mar
31
oct
2017
Igualdades notables
Ejercicios interactivos
Haz clic en la imagen para ir a la web correspondiente.
Con papas...
ematemáticas
genmagic
vitutor
jue
05
oct
2017
RADICALES
CALCULAR RADICALES "A MANO"
Cuando nos pidan calcular un radical sólo tenemos que "ponernos las gafas de factorizar" y mirar...
Vemos claramente que el resultado es 5
Bueno...realmente hay dos soluciones aquí: 5 y -5
Recuerda también que raíz cuarta de cinco a la cuarta podemos escribirlo como "5 elevado a 4/4"
Vamos con otro ejercicio: Calcula esta raíz cúbica
El resultado es 2·3=6
Sólo 6, que el índice es impar.
CALCULAR RADICALES "CON CALCULADORA"
En el modelo CASIO fx-82ES PLUS (NATURAL - V.P.A.M)...
Usarás esta tecla para raíces cuadradras, SHIFT + tecla para raíces cúbicas.
Esta otra (SHIFT+tecla) para raíces de otros índices.
Si tienes otro modelo de calculadora la tecla será raíz x de y ó x elevado a 1/y ...
SIMPLIFICAR RADICALES
Podemos no terminar de calcular, porque no da exacto, pero si dejarlo más simplificado:
- extrayendo factores o
- simplificando exponente y radical
EXTRAER FACTORES
Factorizas el radicando y extraes los factores que puedas...
EJEMPLO:
OTRO EJEMPLO:
SIMPLIFICAR EXPONENTES
Factorizas y miras bien el exponente del radicando y el índice de la raíz. Si esos dos números tienen algún divisor común (otro que no sea el 1), podrás simplificar. Recuerda que la raíz es una potencia de exponente fraccionario.
EJEMPLO:
Me hace gracia esta marca de zapatillas...
Raíz cuadrada de Ans ;-)
Suma y resta
Multiplicar y dividir
Extraer o introducir factores
Racionalizar
vie
29
sep
2017
NÚMEROS COMPLEJOS: INTRODUCCIÓN
Alguna de las ecuaciones de segundo grado que hemos tenido que resolver tenía discriminante negativo. Teníamos que parar ahí y decir "no tiene solución real" porque con los números conocidos hasta ahora (los números Reales) no podíamos seguir...ningún número real elevado al cuadrado da negativo.
Con los números Complejos se abre una puerta enorme... y nos permite resolver esas ecuaciones.
Ahora tú...
Dicho de otra manera: ahora que existe el conjunto de los números complejos, una ecuación de grado 2 tiene 2 soluciones (reales o complejas, distintas o repetidas)...una ecuación de grado 3 tiene 3 soluciones...una ecuación de grado 4 tiene 4 soluciones...etc...
jue
28
sep
2017
POTENCIAS
0 comentarios
lun
18
sep
2017
MT 3 ESO ACADÉMICAS - UNIDAD 1: NÚMEROS RACIONALES
Hemos visto en clase todos los conjuntos numéricos y hemos colocado números en el sitio que le correspondía.
Esta actividad te servirá para aclararte mejor y saber a qué conjunto numérico (o conjuntos) pertenece cada número.
mié
31
may
2017
FUNCIONES Y SUS GRÁFICAS
En los cursos de 1º y 2º aprendiste muy bien la función lineal.
Su forma general es y = mx +n <-- una ecuación de primer grado
Para dibujarla bastaba con crear una tabla de valores, al dibujar los puntos se veían alineados y los unías con la regla.
El resto de funciones son más complicadas de graficar. La tabla de valores sólo nos da una idea aproximada de cómo es su gráfica (y eso lo haremos bien si tenemos "buena puntería" con los puntos que creemos en la tabla).
En 3º verás con detalle las gráficas de las funciones del tipo y = ax2 + bx +c . Esta ecuación de segundo grado da una parábola como gráfica.
En 4º verás más funciones: exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, polinómicas de grado mayor que 2,...y verás que hay que hacer un estudio previo (dominio, puntos de corte, crecimiento y decrecimiento...).
De momento puedes dibujarlas usando el fantástico programa Geogebra. Es gratuito y en castellano. Introduce la ecuación de la función y la verás dibujada inmediatamente. Dispone de un montón de botones...investiga!...así conocerás a las funciones un poquito mejor.
Quizá sea más cómo para ti instalarte la extensión de Geogebra que existe para Chrome.
jue
18
may
2017
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
jue
13
abr
2017
Funciones lineales
Si nos dan la ecuación de la función y nos dicen que dibujemos su gráfica tenemos que hacer estos pasos:
1.- Crear una tabla de valores
2.- Dibujar los puntos que hay en la tabla en unos ejes cartesianos y unirlos
Enunciado: Dibuja la gráfica de la función y=2x+5
1.- Hacemos la tabla de valores
2.- Dibujamos los puntos que hay en la tabla (no hace falta dibujarlos todos) en unos ejes cartesianos y los
unimos
Cuando la ecuación es del tipo y = mx + n la gráfica siempre será una recta. Al número m se le llama PENDIENTE DE LA RECTA y al número n se le llama ORDENADA EN EL ORIGEN
Hoja de ejercicios que haremos en clase
Hoja de cálculo (excel) para graficar rectas y comprobar los ejercicios
Hoja de cálculo para resolver sistemas
Test para practicar todos (pendiente-fórmula-gráfica) ENLACE
mar
04
abr
2017
MOVIMIENTOS EN EL PLANO
Comenzamos visionando una serie documental.
Clic en la imagen para acceder al video y actividades relacionadas.
Actividades de EduCaixa
mié
01
feb
2017
MT3 ESO - ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO
En esta unidad haremos un repaso a la resolución de ecuaciones de grado 1 y 2
También resolveremos problemas con ayuda de ecuaciones
mié
14
dic
2016
PANGEA-CONCURSO DE MATEMÁTICAS
lun
03
oct
2016
CALCULADORAS ONLINE
Hoy hemos usado varias calculadoras online para corregir los ejercicios de radicales.
La que más ha gustado ha sido MATHWAY.
